Lo studio della statistica serve a trasformare una massa caotica di dati in informazioni chiare e decisioni più consapevoli. In un mondo pieno di notizie e numeri, dobbiamo essere in grado di non farci ingannare, capire cosa dicono i fenomeni collettivi, e gestire l'incertezza.

Ogni volta che lavoriamo con dei dati dobbiamo affrontare alcune domande fondamentali:

• Come possiamo descrivere e sintetizzare questi dati?
• Quali relazioni esistono tra le variabili?
• Quello che osserviamo è un fenomeno reale oppure potrebbe essere semplicemente dovuto al caso?

La statistica fornisce gli strumenti matematici e concettuali per rispondere a queste domande e, soprattutto, per ragionare in condizioni di incertezza.

Quando cominciamo lo studio della statistica, il percorso parte dalla dalla statistica descrittiva, con cui impariamo a rappresentare e sintetizzare un insieme di dati attraverso distribuzioni di frequenza, grafici, media, mediana, varianza, deviazione standard, percentili e altre misure.

Successivamente introduciamo la probabilità, che ci permette di descrivere matematicamente l'incertezza attraverso variabili casuali e distribuzioni di probabilità, come la Binomiale, la Poisson, la Normale e l'Esponenziale.

Da queste basi arriviamo alla statistica inferenziale: partendo da un campione di dati, cerchiamo di ottenere informazioni sulla popolazione da cui proviene. Entrano quindi in gioco concetti come distribuzioni campionarie, stimatori, errore standard, intervalli di confidenza, test di ipotesi, p-value, dimensione dell'effetto e potenza statistica.

Infine, attraverso covarianza, correlazione, regressione lineare e analisi della varianza, iniziamo a studiare le relazioni tra le variabili e a quantificarne alcune caratteristiche.

Al termine del percorso avremo quindi gli strumenti per passare dai dati osservati a conclusioni quantitative, tenendo conto dell'incertezza che inevitabilmente accompagna i dati.

La statistica può essere studiata utilizzando carta, penna, calcolatrice e tavole statistiche. In un contesto moderno, però, è utile affiancare alla teoria uno strumento con cui applicare concretamente ciò che si sta imparando.

Nel corso utilizziamo Python come strumento di calcolo statistico e di generazione di grafici, perché è un linguaggio relativamente semplice, veloce da imparare, e dotato di un ecosistema di librerie orientate al data science come NumPy, SciPy, Pandas e Matplotlib.

Python permette di passare facilmente dall'analisi dei dati al Machine Learning, integrandosi con sistemi software e applicazioni web.

L'obiettivo non è sostituire la comprensione delle formule con una chiamata a una funzione. Al contrario: prima cerchiamo di capire cosa stiamo calcolando e perché, poi utilizziamo Python per eseguire il calcolo, sperimentare con i dati e osservare cosa accade modificando campioni, parametri e distribuzioni.

Questo approccio ha anche un vantaggio pratico: Python è uno degli strumenti utilizzati nell'analisi dei dati e nel Machine Learning. Il passaggio dallo studio della statistica alle sue applicazioni successive avviene quindi utilizzando lo stesso ambiente di lavoro.

Machine Learning, Deep Learning, Modelli Generativi e Large Language Models (LLM) mettono a disposizione modelli e algoritmi sofisticati, ma molti dei concetti su cui si basano diventano più comprensibili quando si possiedono solide basi di probabilità e statistica.

Un dataset, prima di essere utilizzato per addestrare un modello, è innanzitutto un campione di osservazioni. Le sue variabili possiedono distribuzioni, valori centrali, variabilità, outlier e relazioni reciproche.

Concetti come media, varianza, deviazione standard, distribuzione normale, standardizzazione, covarianza e correlazione ricompaiono continuamente nell'analisi dei dati e nel Machine Learning.

Perché usiamo la media per calcolare la MSE e non la mediana? Che relazione c'è tra MSE e assunzione di errori normalmente distribuiti? Perché due feature con scale molto diverse possono creare problemi durante l'addestramento? Perché un modello funziona bene sul training set ma male su nuovi dati?

Ma c'è un aspetto ancora più importante: imparare la statistica significa imparare a ragionare in presenza di variabilità e incertezza.

Perché le prestazioni osservate su un campione possono essere diverse da quelle ottenute su un altro? Quanto possiamo fidarci di una stima? Una differenza osservata è sufficientemente grande da essere interessante? Quanto conta la dimensione del campione? Che relazione esiste tra due variabili? Quando una correlazione può essere fuorviante?

Distribuzioni campionarie, errore standard, intervalli di confidenza, test di ipotesi, errori di Tipo I e Tipo II, potenza statistica ed Effect Size forniscono il linguaggio necessario per affrontare questo genere di problemi.

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Il corso costruisce progressivamente un percorso che parte dalla descrizione dei dati e arriva ai principali strumenti della statistica inferenziale e allo studio delle relazioni tra variabili.

Nella prima parte impariamo a leggere e descrivere un dataset: distinguiamo popolazione e campione, variabili qualitative e quantitative, costruiamo distribuzioni di frequenza e impariamo a rappresentarle mediante grafici, istogrammi e curve di densità.

Studiamo quindi le principali misure statistiche: media, mediana, moda, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione, percentili, quartili e intervallo interquartile. Vediamo come riconoscere gli outlier e introduciamo trasformazioni molto utilizzate nell'analisi dei dati, come Z-score e normalizzazione Min-Max.

Passiamo poi alla teoria della probabilità, introducendo eventi, spazio campionario, probabilità condizionata, regole di addizione e moltiplicazione, Teorema di Bayes e Legge dei Grandi Numeri.

Da questi concetti costruiamo lo studio delle variabili casuali e delle distribuzioni di probabilità, distinguendo distribuzioni discrete e continue e introducendo PMF, PDF, CDF, valore atteso e varianza. Studiamo quindi alcune distribuzioni fondamentali, tra cui Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Poisson, Uniforme, Normale ed Esponenziale.

Il passo successivo è comprendere come sia possibile passare dal campione alla popolazione. Studiamo la distribuzione campionaria della media, il Teorema del Limite Centrale e distribuzioni come la t di Student, la Chi-Quadrato e la F di Fisher.

Su queste basi introduciamo la stima statistica: bias, varianza di uno stimatore, errore standard, accuratezza e precisione, fino ad arrivare agli intervalli di confidenza.

Affrontiamo quindi i test di ipotesi, imparando a formulare ipotesi nulla e alternativa e a interpretare livello di significatività, valore critico e p-value. Studiamo test per medie e proporzioni, confronti tra campioni indipendenti e appaiati e alcuni test non parametrici. Completiamo questa parte introducendo errore di Tipo II, potenza statistica ed Effect Size.

Infine studiamo covarianza, correlazione e regressione lineare, arrivando al metodo dei minimi quadrati, al coefficiente di determinazione, agli errori del modello e alle principali assunzioni della regressione. Il percorso prevede inoltre l'introduzione all'Analisi della Varianza (ANOVA).

Per farti un'idea del tipo di contenuti che troverai nel corso, dai un’occhiata ai post sulla Statistica e a quelli sul Machine Learning. Ad esempio:

• 

  La Distribuzione Empirica dei Dati (P1)
• 

  La Distribuzione Empirica dei Dati (P2)
• 

  Misure di Tendenza Centrale

Poi guarda l'indice degli argomenti, e, se vuoi, contattami per avere ulteriori informazioni a riguardo.

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